Summary Tables for 3-adic Fields of Degree 15

By Discriminant and Ramification Index

  e=1 e=3 e=5 e=15 Total
d=0 1       1
12     1   1
15   50   2 52
16       4 4
18       12 12
19       6 6
20   100     100
21       18 18
22       36 36
24       108 108
25   51   54 105
27       162 162
28       324 324
29       243 243
Total 1 201 1 969 1172

By Galois Group and Ramification Index

  e=1 e=3 e=5 e=15 Total
g=1 1 3     4
4   6     6
6       1 1
8     1 3 4
11       5 5
26   8     8
33   24     24
36   64     64
41       40 40
42       40 40
44   96     96
52       80 80
54       80 80
56       320 320
64       400 400
Total 1 201 1 969 1172

By Galois Group and Discriminant

Ramification Index = 1

  d=0 Total
g=1 1 1
Total 1 1

Ramification Index = 3

  d=15 20 25 Total
g=1   3   3
4 2 1 3 6
26   8   8
33 16 8   24
36   64   64
44 32 16 48 96
Total 50 100 51 201

Ramification Index = 5

  d=12 Total
g=8 1 1
Total 1 1

Ramification Index = 15

  d=15 16 18 19 21 22 24 25 27 28 29 Total
g=6             1         1
8             3         3
11       2             3 5
41   1 3     9       27   40
42   1 3     9       27   40
52 2       6     18 54     80
54             26     54   80
56   2 6     18 78     216   320
64       4 12     36 108   240 400
Total 2 4 12 6 18 36 108 54 162 324 243 969