Summary Tables for 7-adic Fields of Degree 14

By Discriminant and Ramification Index

  e=1 e=2 e=7 e=14 Total
d=0 1       1
7   2     2
14     27 6 33
15       12 12
16     27 6 33
17       12 12
18     27 6 33
19       18 18
20     27   27
21       48 48
22     27 42 69
23       48 48
24     54 42 96
25       96 96
26     28 42 70
27       56 56
Total 1 2 217 434 654

By Galois Group and Ramification Index

  e=1 e=2 e=7 e=14 Total
g=1 1 2 7 14 24
2     1 2 3
3     2 4 6
4     8 23 31
5     8 16 24
7     23 39 62
8     24 48 72
12     8   8
13     3 6 9
14     24 69 93
20       16 16
23     64   64
24     45 69 114
32       128 128
Total 1 2 217 434 654

By Galois Group and Discriminant

Ramification Index = 1

  d=0 Total
g=1 1 1
Total 1 1

Ramification Index = 2

  d=7 Total
g=1 2 2
Total 2 2

Ramification Index = 7

  d=14 16 18 20 22 24 26 Total
g=1           7   7
2           1   1
3     2         2
4   3   3   2   8
5   3   3   2   8
7 6   4   6   7 23
8           24   24
12     4     4   8
13     3         3
14   9   9   6   24
23 12 12 8 12 12 8   64
24 9   6   9   21 45
Total 27 27 27 27 27 54 28 217

Ramification Index = 14

  d=14 15 16 17 18 19 21 22 23 24 25 26 27 Total
g=1                     14     14
2           2               2
3           2         2     4
4   6       4     6       7 23
5       6     6       4     16
7   6   6   4 6   6   4   7 39
8           6         42     48
13                     6     6
14             18   18   12   21 69
20     2         14           16
24             18   18   12   21 69
32 6   4   6     28   42   42   128
Total 6 12 6 12 6 18 48 42 48 42 96 42 56 434