Summary Tables for 5-adic Fields of Degree 15

By Discriminant and Ramification Index

  e=1 e=3 e=5 e=15 Total
d=0 1       1
10   1     1
15     44 4 48
16       4 4
17       4 4
18     44 8 52
20       20 20
21     44 20 64
22       40 40
23       20 20
24     88   88
25       100 100
26       200 200
27     45 100 145
28       100 100
29       125 125
Total 1 1 265 745 1012

By Galois Group and Ramification Index

  e=1 e=3 e=5 e=15 Total
g=1 1   5   6
2       1 1
3     3   3
4   1   5 6
6       4 4
7       2 2
8     17   17
9     2   2
11       13 13
12     6   6
13       6 6
14       6 6
17       24 24
18       12 12
19     24   24
25     48   48
27       48 48
30     24   24
31       24 24
32       144 144
37       96 96
38     136   136
40       48 48
49       312 312
Total 1 1 265 745 1012

By Galois Group and Discriminant

Ramification Index = 1

  d=0 Total
g=1 1 1
Total 1 1

Ramification Index = 3

  d=10 Total
g=4 1 1
Total 1 1

Ramification Index = 5

  d=15 18 21 24 27 Total
g=1       5   5
3   2   1   3
8 4 2 4 2 5 17
9       2   2
12   4   2   6
19 8 4 8 4   24
25       48   48
30   16   8   24
38 32 16 32 16 40 136
Total 44 44 44 88 45 265

Ramification Index = 15

  d=15 16 17 18 20 21 22 23 25 26 27 28 29 Total
g=2                   1       1
4                   5       5
6         2         2       4
7         2                 2
11     4         4         5 13
13       1     5             6
14       1     5             6
17   2   2     10         10   24
18   2                   10   12
27 4         4     20   20     48
31                   24       24
32       4     20     120       144
37         8         48   40   96
40         8             40   48
49           16   16 80   80   120 312
Total 4 4 4 8 20 20 40 20 100 200 100 100 125 745