Summary Tables for 3-adic Fields of Degree 12

By Discriminant and Ramification Index

  e=1 e=2 e=3 e=4 e=6 e=12 Total
d=0 1           1
6   2         2
9       2     2
12     23   5 2 30
13           6 6
14         15   15
15           16 16
16     46     6 52
18         88 18 106
19           48 48
20     24   39   63
21           114 114
22         96 54 150
23           180 180
Total 1 2 93 2 243 444 785

By Galois Group and Ramification Index

  e=1 e=2 e=3 e=4 e=6 e=12 Total
g=1 1 1 3   3   8
2   1     3   4
3         6   6
5     1   1   2
11     5   5   10
12           2 2
13           5 5
14       2   6 8
15           5 5
16         9   9
17     2   2   4
18         24   24
19     4   4   8
34         8   8
35           8 8
36           8 8
38           10 10
39     4   4   8
40         4   4
41     2   2   4
42           40 40
46     4       4
47         4   4
70         36   36
71         4   4
72     2   2   4
73     8   8   16
84           16 16
116           20 20
118           8 8
119     10   10   20
120           20 20
121           32 32
130         32   32
131     16   16   32
167           160 160
169           40 40
170     16   16   32
171         8   8
172         6   6
173     16       16
174         6   6
212           64 64
215         20   20
Total 1 2 93 2 243 444 785

By Galois Group and Discriminant

Ramification Index = 1

  d=0 Total
g=1 1 1
Total 1 1

By Galois Group and Discriminant

Ramification Index = 2

  d=6 Total
g=1 1 1
2 1 1
Total 2 2

Ramification Index = 3

  d=12 16 20 Total
g=1   3   3
5   1   1
11 2   3 5
17   2   2
19   4   4
39 1   3 4
41 2     2
46 2 2   4
72   2   2
73   8   8
119 4   6 10
131   16   16
170 4   12 16
173 8 8   16
Total 23 46 24 93

Ramification Index = 4

  d=9 Total
g=14 1 1
Total 1 1

Ramification Index = 6

  d=12 14 18 20 22 Total
g=1     3     3
2     3     3
3   2 1   3 6
5     1     1
11   2     3 5
16   1 2   6 9
17   2       2
18   2 10   12 24
19     4     4
34 2     6   8
39   1     3 4
40   2 2     4
41     2     2
47 1     3   4
70   1 11   24 36
71     1   3 4
72     2     2
73   2 6     8
119     4   6 10
130     8   24 32
131     16     16
170     4   12 16
171     8     8
172       6   6
174       6   6
215 2     18   20
Total 5 15 88 39 96 243

Ramification Index = 12

  d=12 13 15 16 18 19 21 22 23 Total
g=12           2       2
13     2           3 5
14           6       6
15     2           3 5
35   2         6     8
36   2         6     8
38           4     6 10
42     4     12     24 40
84 2     2 6     6   16
116     2       6   12 20
118           2 6     8
120     2       6   12 20
121   2       6 24     32
167     4     12 48   96 160
169           4 12   24 40
212       4 12     48   64
Total 2 6 16 6 18 48 114 54 180 444