Summary Tables for 2-adic Fields of Degree 12

By Discriminant and Ramification Index

  e=1 e=2 e=3 e=4 e=6 e=12 Total
d=0 1           1
8     2       2
12   26   3 4 1 34
14           3 3
16         20 8 28
18   28   37   16 81
20         52 28 80
22         80 64 144
24       320   136 456
25           128 128
26           128 128
27       304     304
28           256 256
29           256 256
30       304   256 560
32           544 544
33       376   512 888
34           512 512
35           1088 1088
Total 1 54 2 1344 156 3936 5493

By Galois Group and Ramification Index

  e=1 e=2 e=3 e=4 e=6 e=12 Total
g=1 1 3   8     12
2   3   4     7
3         3   3
4       1     1
5     1   3   4
6       7     7
7   1   6     7
8           3 3
9         3   3
10           4 4
11           8 8
12           4 4
13           4 4
14   4   32     36
15         4   4
18         3   3
19     1   3   4
21         9   9
22           9 9
23           18 18
24           18 18
25   3   18     21
26       14     14
27           12 12
28           24 24
29   4   8     12
30         12   12
31       2     2
42         8   8
43           1 1
45       3     3
48           36 36
49           24 24
50         12   12
51   4   32     36
52           12 12
53           24 24
54           12 12
55       14     14
58   2   12     14
59       14     14
60       14     14
61       14     14
62           6 6
63           6 6
64           6 6
65           6 6
66           3 3
67           1 1
68           3 3
69         1   1
86           72 72
87   6   36     42
88       42     42
89       42     42
92       42     42
94       48     48
95           36 36
96           18 18
97           18 18
98           48 48
99       24     24
100           9 9
101           18 18
102           12 12
103           18 18
104       64     64
105   8   16     24
106         3   3
107         4   4
108           36 36
109           36 36
110           36 36
111           36 36
112           36 36
113           36 36
114           36 36
115           36 36
126         5   5
128           5 5
129       5     5
134   16   128     144
135         8   8
136           72 72
137           72 72
138           72 72
139           24 24
140           72 72
141       144     144
142       144     144
143       384     384
145           48 48
146           48 48
147           48 48
148           24 24
149           48 48
150           96 96
151           48 48
152           48 48
153           48 48
154           48 48
155           48 48
158         15   15
159         20   20
166       7     7
185           288 288
186           288 288
193           288 288
205       15     15
206           15 15
208         40   40
221           192 192
223           192 192
224           192 192
225           192 192
250           576 576
254           63 63
Total 1 54 2 1344 156 3936 5493

By Galois Group and Discriminant

Ramification Index = 1

  d=0 Total
g=1 1 1
Total 1 1

By Galois Group and Discriminant

Ramification Index = 2

  d=12 18 Total
g=1 1 2 3
2 1 2 3
7 1   1
14 2 2 4
25 1 2 3
29 2 2 4
51 2 2 4
58 2   2
87 2 4 6
105 4 4 8
134 8 8 16
Total 26 28 54

Ramification Index = 3

  d=8 Total
g=5 1 1
19 1 1
Total 2 2

Ramification Index = 4

  d=12 18 24 27 30 33 Total
g=1           8 8
2     4       4
4   1         1
6   3 4       7
7   2 4       6
14   2 2 8 8 12 32
25   2 16       18
26   2 12       14
29           8 8
31     2       2
45 1   2       3
51   2 2 8 8 12 32
55     14       14
58     4   8   12
59   2 4 8     14
60     6   8   14
61     6 8     14
87     12   24   36
88   2 16 24     42
89     18   24   42
92     18 24     42
94     16     32 48
99   4 4     16 24
104     32     32 64
105           16 16
129 1   4       5
134     16 32 32 48 128
141     32 32 32 48 144
142   8 24 32 32 48 144
143     32 128 128 96 384
166   7         7
205 1   14       15
Total 3 37 320 304 304 376 1344

Ramification Index = 6

  d=12 16 20 22 Total
g=3   1   2 3
5   1   2 3
9 1   2   3
15   2   2 4
18   1   2 3
19   1   2 3
21   1 2 6 9
30 1 1 4 6 12
42   4   4 8
50   2 4 6 12
69     1   1
106     1 2 3
107     2 2 4
126 1   4   5
135     4 4 8
158   1 4 10 15
159 1 1 8 10 20
208   4 16 20 40
Total 4 20 52 80 156

Ramification Index = 12

  d=12 14 16 18 20 22 24 25 26 28 29 30 32 33 34 35 Total
g=8   1             2               3
10                 4               4
11                               8 8
12                               4 4
13         2       2               4
22       1     2   2 4             9
23       2     8     8             18
24       2     8     8             18
27   1   1     2   4 4             12
28                     8   8     8 24
43         1                       1
48                 20 16             36
49         4       12 8             24
52         2   4   6               12
53                               24 24
54                               12 12
62     1     1             4       6
63     1     1             4       6
64     1     1             4       6
65     1     1             4       6
66           1     2               3
67           1                     1
68           3                     3
86                     24   24     24 72
95       2   2 8           24       36
96       1   1 4           12       18
97       1   1 4           12       18
98     2 2   4 8           32       48
100           1 2   2 4             9
101           2 8     8             18
102           2 2   4 4             12
103           2 8     8             18
108           2 2     8   8     16   36
109           2 2     8   8     16   36
110         2 2   8       8   16     36
111         2 2   8       8   16     36
112           2 2         8 8   16   36
113           2 2         8 8   16   36
114         2 2   8         8 16     36
115         2 2   8         8 16     36
128   1             4               5
136                 8 16   16     32   72
137             8 16       16   32     72
138                 8     16 16   32   72
139                 8 16             24
140             8 16         16 32     72
145           4 4   8 32             48
146         4 4 8         32         48
147           4 4   8       32       48
148             4   12 8             24
149         4 4 8           32       48
150                               96 96
151                               48 48
152                               48 48
153                               48 48
154                               48 48
155                               48 48
185                     32   32 64 64 96 288
186                     32   96 64   96 288
193                     96   32   64 96 288
206         3       12               15
221                   32   32 32     96 192
223                       64     128   192
224               64           128     192
225                   32   32 32     96 192
250                     64   64 128 128 192 576
254 1   2 4   8 16     32             63
Total 1 3 8 16 28 64 136 128 128 256 256 256 544 512 512 1088 3936